MODUL AJAR
FUNGSI TRIGONOMETRI
DI SUSUN
OLEH
..................................................................................
NIP. .............
MODUL
AJAR MATEMATIKA
FASE
F+ (KELAS 11)
I.
Informasi
Umum
|
A.
Identitas
Sekolah |
|
|
Nama Penyusun |
...... |
|
Sekolah |
SMA Negeri |
|
Tahun Pelajaran |
2024-2025 |
|
Mata Pelajaran |
Matematika Tingkat Lanjut |
|
Jenjang |
SMA |
|
Fase/Kelas |
F+ / XI (Sebelas) |
|
Alokasi Waktu |
3 JP |
|
B.
Profil
Pelajar Pancasila |
1.
Bergotong
Royong Bekerjasama
dalam kelompok melalui pemberian gagasan, pandangan, atau pemikiran dan menerima
serta melaksanakan atas kesepakatan kelompok dalam mencapai penyelesaian
tugas yang diberikan. 2.
Bernalar
Kritis Menyampaikan
gagasan, pandangan, atau pemikiran, secara logis dan kritis mengenai
permasalahan sosial yang terjadi di lingkungan sekitar. 3.
Kreatif Menuliskan
hasil diskusi berdasarkan gagasan, pandangan, atau pemikiran serta gagasan
secara logis dan kritis mengenai permasalahan sosial yang terjadi di
lingkungan sekitar dalam bentuk teks eksposisi. 4.
Mandiri Memiliki
kesadaran akan diri dan situasi yang dihadapi serta memiliki regulasi diri |
|
C.
Sarana
dan Prasarana |
1. Laptop
2. handphone
3. Akses
internet 4. Proyektor
dan LCD 5. Speaker
6. Papan
tulis dan spidol 7. PPT 8. LKPD |
|
D.
Target
Peserta Didik |
Peserta
didik regular/tipikal |
|
E.
Jumlah
Peserta Didik |
36
Peserta Didik |
|
F.
Moda
Pembelajaran |
100%
Tatap Muka |
|
G.
Model
Pembelajaran |
Discovery Learning |
II.
Komponen
Inti
A.
Capaian
Pembelajaran Fase F+
Pada
akhir fase F+, peserta didik dapat menyelesaikan masalah
terkait polinomial, melakukan
operasi aljabar pada matriks dan menerapkannya dalam transformasi
geometri. Mereka dapat menyatakan vektor pada bidang datar, melakukan operasi
aljabar pada vektor dan
menggunakan-nya pada pembuktian geometris. Mereka dapat mengenal
berbagai fungsi dan menggunakannya untuk memodelkan
fenomena, serta menyatakan sifat-sifat geometri
dengan persamaan pada sistem koordinat. Mereka dapat
mengevaluasi hasil keputusan dengan menggunakan distribusi peluang
dengan menghitung nilai yang diharapkan, dan juga dapat
menerapkan konsep dasar kalkulus di dalam konteks pemecahan masalah
aplikasi dalam berbagai bidang.
B.
Fase F+ Berdasarkan Elemen
|
Elemen |
Capaian Pembelajaran |
|
Bilangan |
- |
|
Aljabar dan Fungsi |
Di akhir fase F+, peserta didik dapat melakukan operasi
aritmetika pada polinomial (suku banyak), menentukan faktor polinomial, dan
menggunakan identitas polinomial untuk menyelesaikan masalah. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada
matriks dan menerapkannya dalam transformasi geometri. Peserta didik dapat menyatakan fungsi trigonometri menggunakan
lingkaran satuan, memodelkan fenomena periodik dengan fungsi trigonometri,
dan membuktikan serta menerapkan identitas trigonometri dan aturan cosinus
dan sinus. Peserta didik dapat mengenal berbagai fungsi (termasuk
fungsi rasional, fungsi akar, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi
nilai mutlak, fungsi tangga dan fungsi piecewise) dan menggunakannya untuk
memodelkan berbagai fenomena. |
|
Pengukuran |
- |
|
Geometri |
Di akhir fase F+, peserta didik dapat menyatakan vektor
pada bidang datar, dan melakukan operasi aljabar pada vektor. Mereka dapat
melakukan pembuktian geometris menggunakan vektor. Peserta didik dapat menyatakan sifat-sifat geometri dari
persamaan lingkaran, elips dan persamaan garis singgung. |
|
Analisis Data dan Peluang |
Di akhir fase F+, peserta didik memahami variabel
diskrit acak dan fungsi peluang, dan menggunakannya dalam memodelkan data.
Mereka dapat menginterpretasi parameter distribusi data secara statistik
(seragam, binomial dan normal), menghitung nilai harapan distribusi binomial
dan normal, dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah. |
|
Kalkulus |
Di akhir fase F+, peserta didik dapat memahami laju
perubahan dan laju perubahan rata-rata, serta laju perubahan sesaat sebagai
konsep kunci derivatif (turunan), baik secara geometris maupun aljabar.
Mereka dapat menentukan turunan dari fungsi polinomial, eksponensial, dan
trigonometri, dan menerapkan derivatif (turunan) untuk membuat sketsa kurva,
menghitung gradien dan menentukan persamaan garis singgung, menentukan
kecepatan sesaat dan menyelesaikan soal optimasi. Mereka dapat memahami
integral, baik sebagai proses yang merupakan kebalikan dari derivatif
(turunan) dan juga sebagai cara menghitung luas. Mereka memahami teorema
dasar kalkulus sebagai penghubung antara derivatif (turunan) dan integral. |
C. Kompetensi Awal
Tujuan pembelajaran
di dalam subbab Fungsi Trigonometri dibagi menjadi empat aktivitas
pembelajaran. Tujuan utama aktivitas pertama adalah untuk memandu peserta didik
menggunakan pengetahuan awalnya mengenai perbandingan trigonometri untuk
menentukan koordinat titik pada lingkaran satuan. Di aktivitas kedua, peserta
didik diminta untuk menentukan nilai fungsi-fungsi trigonometri sembarang sudut
dengan menggunakan bantuan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku dan
definisi fungsi-fungsi trigonometri. Di aktivitas ketiga, peserta didik diajak
untuk menemukan identitas trigonometri dasar dan menggunakannya untuk
menentukan nilai fungsi-fungsi trigonometri. Di aktivitas keempat, peserta didik
secara terbimbing dipandu untuk menggambar grafik fungsi trigonometri dan menganalisis
karakteristiknya, yaitu terkait amplitudo dan periode. Di aktivitas terakhir,
peserta didik memodelkan dan menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan
menggunakan fungsi trigonometri.
D. Kegiatan Pembelajaran
|
KOMPONEN |
DESKRIPSI |
|
1.
Tujuan
Pembelajaran |
1. Setelah proses belajar mengajar peserta didik diharapkan
dapat menentukan nilai fungsi-fungsi trigonometri untuk sembarang
sudut dengan tepat 2.
Setelah proses belajar
mengajar peserta didik diharapkan dapat menggunakan
identitas-identitas trigonometri dasar untuk menentukan nilai
fungsi-fungsi trigonometri dengan tepat. 3. Setelah proses belajar mengajar peserta didik diharapkan
dapat menentukan amplitudo, periode, dan garis tengah fungsi-fungsi
trigonometri dan menggunakannya untuk mensketsa grafik fungsi-fungsi
trigonometri tersebut dengan tepat 4.
Setelah proses belajar
mengajar peserta didik diharapkan dapat memodelkan
dan menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan menggunakan fungsi
trigonometri dengan tepat. |
|
2.
Pertanyaan
Pemantik |
Pertanyaan pemantik yang bisa guru berikan adalah
sebagai berikut. § Bagaimana cara Anda menjembatani pengetahuan awal peserta didik
tentang perbandingan trigonometri segitiga siku-siku dengan fungsi
trigonometri untuk sembarang sudut? § Bagaimana Anda menggunakan konteks-konteks dalam Buku Siswa, yaitu
terbit dan tenggelamnya matahari serta gelombang pasang surut, untuk membantu
peserta didik memahami fungsi-fungsi trigonometri? § Miskonsepsi apa saja yang mungkin akan dilakukan peserta didik ketika
mempelajari fungsi trigonometri? |
|
3.
Pemahaman Bermakna |
Menyadari bahwa
Fungsi Trigonometri dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari. |
|
4.
Persiapan
Pembelajaran |
!
Menyiapkan bahan ajar/materi !
Menyiapkan alat dan bahan !
Menyiapkan rubric penilaian !
Menyiapkan alat penilaian |
|
5.
Kegiatan
Pembelajaran “Guru melakukan refleksi dinamika kelas untuk
menerapkan kesepakatan kelas” “Guru melakukan penguatan positif terhadap perilaku
yang sesuai atau mendukung kesepakatan kelas” “Guru melakukan strategi pengelompokan untuk
mengaktifkan keterlibatan peserta didik” |
Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1.
Melakukan pembukaan dengan
salam pembuka dan berdoa untuk
memulai pembelajaran, memeriksa kehadiran peserta didik
sebagai sikap disiplin 2. Guru mengenal nama
setiap peserta didiknya beserta karakteristiknya dengan mengatur tempat duduk
peserta didik dan mengkondisikan kelas agar proses pembelajaran berlangsung
menyenangkan 3. Guru memotivasi peserta
didik dengan menyampaikan cita-cita masa depan yang bermakna bagi peserta
didik agar tetap memiliki semangat dalam proses pembelajaran. 4. Guru mengajak peserta didik melakukan refleksi dinamika
kelas mengacu kesepakatan kelas 5. Guru menunjukkan kesediaan mendengarkan pandangan peserta
didik tentang dinamika kelas 6. Guru bersikap adaptif sehingga bersedia mengubah
kesepakatan kelas bila diperlukan 7. Guru mendiskusikan
harapan positif peserta didik tentang masa depannya. 8. Guru menyampaikan
tujuan yang ingin dicapai dalam proses pembelajaran 9. Guru melakukan Apersepsi
: - Menggali pengetahuan
peserta didik tentang fungsi trigonometri yang telah dipelajari pada level sebelumnya. Lebih
spesifik peserta didik akan diajak mengingat kembali fungsi trigonometri. Kegiatan Inti (60 menit) : Fase 1. Stimulus 1. Guru menayangkan slide
tentang fungsi
trigonometri. 2. Peseta didik mengamati
slide PPT 3. Guru memberi pujian terhadap perilaku peserta didik yang
sesuai kesepakatan kelas Fase 2. Identifikasi Masalah 3. Guru memberikan
pertanyaan pemantik ü Bagaimana cara Anda menjembatani pengetahuan awal
peserta didik tentang perbandingan trigonometri segitiga siku-siku dengan
fungsi trigonometri untuk sembarang sudut? ü Bagaimana Anda menggunakan konteks-konteks dalam
Buku Siswa, yaitu terbit dan tenggelamnya matahari serta gelombang pasang
surut, untuk membantu peserta didik memahami fungsi-fungsi trigonometri? ü Miskonsepsi apa saja yang mungkin akan dilakukan
peserta didik ketika mempelajari fungsi trigonometri? 4. Peserta didik menjawab
dan guru menuliskan kata kunci jawaban mereka di papan tulis, kemudian menyampaikan
harapan positif secara terbuka dan berlaku bagi semua peserta didik Fase 3. Pengumpulan Data 5.
Guru menjelaskan cara
menentukan penyelesaian fungsi
trigonometri 6.
Peserta didik diberikan LKPD 7.
Guru menyampaikan cara memodelkan masalah kontekstual kedalam fungsi trigonometri. 8.
Peserta didik mengumpulkan informasi yang
relevan untuk menjawab pertanyan
di LKPD. 9.
Guru memberi penguatan positif dengan
beragam cara 10. Guru
mengakui suatu perilaku positif secara spesifik dan menjelaskan alasannya Fase 4. Mengolah Data 11. Peserta
didik mengolah data hasil simulasi 12. Peserta
didik saling mendiskusikan hasil yang diperoleh. (Beberapa peserta didik
menyampaikan hasil yang diperoleh, yang lainnya menanggapi). Fase 5. Menguji Hasil 1. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya dan memberikan
pendapat terkait pemecahan masalah yang mereka diskusikan 2. Peserta didik dan guru menyimpulkan pemecahan masalah yang telah
dilakukan, kemudian guru memberikan dukungan tambahan pada peserta didik yang
sudah berusaha namun belum berhasil. 3. Guru menyebutkan potensi peserta didik meski peserta didik tidak
menyadarinya. 4. Guru membantu peserta didik menyadari konsekuensi dari
perilaku melanggarnya Kegiatan Penutup (15 menit) : 1. Membuat rangkuman atau simpulan pelajaran tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. 2. Guru
mendengarkan sudut pandang peserta didik terhadap perilaku perilaku
melanggarnya 3. Guru memotivasi peserta didik
dengan memberikan dukungan pada peserta didik dalam
melakukan perbaikan perilakunya tentang makna dari pembelajaran yang telah dipelajari dengan kehidupan yang akan datang. 4. Guru
menunjukkan keyakinan berulang kali bahwa peserta didik mampu mengatasi
kendala dalam belajar. 5. Guru menutup
pembelajaran dengan berdoa
|
|
6.
Assesmen |
ASESMEN
DIAGNOSTIK ! Asesmen
diagnostik non-kognitif dilakukan untuk menggali kondisi emosi peserta didik
dan gaya belajar peserta didik. ! Asesmen
Diagnostik kognitif dilakukan dengan memberikan soal untuk mengukur capaian
pembelajaran peserta didik. ASESMEN
FORMATIF Guru menilai
ketercapaian tujuan pembelajaran ! Asesmen
individu ! Asesmen
kelompok § performa presentasi § portofolio ASESMEN
SUMATIF |
|
7.
Remedial
dan Pengayaan |
Remedial : a. Pembelajaran
remedial dilakukan bagi peserta didik yang “paham sebagian” dan “belum paham” b. Tahapan pembelajaran remedial
dilaksanakan melalui remidial
teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan
tes. c. Tes remedial,
dilakukan sebanyak 2
kali dan apabila
setelah 2 kali
tes remedial belum mencapai
ketuntasan, maka remedial
dilakukan dalam bentuk tugas
tanpa tes tertulis kembali Pengayaan
: a. Pengayaan diberikan untuk menambah
wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan
kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai kompetensi dasar (KD). b. Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak
ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik. c.
Berdasarkan
hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan
belajar diberi kegiatan pembelajaran pengayaan untuk perluasan atau
pendalaman materi |
|
8.
Refleksi
Peserta Didik dan Guru |
Refleksi
Peserta Didik : 13. Bagian
mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? 14. Apa
yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? 15. Kepada
siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? 16. Jika
kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu
berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? 17. Bagian mana dari pembelajaran ini yang menurut kamu menyenangkan? Refleksi Guru
: ü Apakah
kegiatan belajar berhasil? ü Berapa
persen peserta didik mencapai tujuan? ü Apa
yang menurut Anda berhasil? ü Kesulitan
apa yang dialami guru dan peserta didik? ü Apa
langkah yang perlu dilakukan untuk memperbaiki proses belajar? ü Apakah
seluruh peserta didik mengikuti pelajaran dengan baik? |
|
Mengetahui, Kepala SMA Negeri ...... NIP. |
Guru Mata Pelajaran Matematika ,........... NIP. |
III.
Lampiran
LEMBARAN
KERJA PESERTA DIDIK
Kelompok : .................................................. Nama : 1.
.............................................. 2. .............................................. 3. .............................................. 4. .............................................. 5. .............................................. Kelas
: .................................................. Hari/Tanggal : ..................................................
Satuan
Pendidikan :
SMA Negeri
3 Bireuen
Mata
Pelajaran : Matematika TL
Kelas/Semester
:
XI / Genap
Materi
Pokok :
Fungsi
Trigonometri
Kerjakan soal-soal latihan berikut dengan tepat!
Pemahaman Konsep
1. Benar atau
Salah. Jika sudut θ berada dalam posisi baku dan sisi akhirnya melalui titik
(–2, 5), maka nilai tan θ = –2/5.
2. Benar atau
Salah. Jika nilai sin θ = 1/3, maka θ berada pada kuadran 1.
3. Untuk
sebarang sudut θ, 1 – sin2 θ = . . .
4. Periode
grafik fungsi y = tan x adalah . . .
5. Grafik
fungsi y = a sin bx memiliki amplitudo . . . dan periode . . . .
Penerapan Konsep
6. Titik P dan
titik Q berada pada lingkaran satuan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.21.
Gambar 5.21
Titik P dan Q pada Lingkaran Satuan
Tentukan koordinat titik P dan titik Q tersebut.
7. Tentukan
nilai sin(–30°), cos 225°, dan tan 870°.
8. Jika
9. Buktikan
bahwa
10. Tentukan
amplitudo, jika ada, dan periode fungsi-fungsi berikut, kemudian sketsalah
grafiknya.
11. Togar dan
Dona menggambar grafik fungsi
Gambar 5.22
Hasil Pengerjaan Togar dan Dona
12. Sebuah
pelampung pendanda di suatu pantai bergerak naik turun mengikuti ombak. Jarak
antara posisi tertinggi dan terendah pelampung tersebut adalah 1,6 m. Pelampung
tersebut bergerak dari posisi tertinggi ke posisi terendah setiap 4 detik.
a) Anggap bahwa,
ketika 0 detik, posisi awal pelampung tersebut tepat di tengah-tengah, kemudian
bergerak ke atas menuju titik tertinggi. Carilah fungsi yang memodelkan
ketinggian pelampung tersebut setiap detiknya.
b) Sketsalah
grafik dari fungsi yang diperoleh di bagian (a).
c) Tentukan
posisi pelampung tersebut 9 detik setelah posisi awalnya.
13. Sebuah
kincir ria berdiameter 50 m dan membutuhkan waktu 15 menit untuk berputar satu
putaran. Putaran kincir ria ini berlawanan arah putaran jarum jam.
a) Jika
seseorang mula-mula berada di puncak kincir ria tersebut, nyatakan ketinggian
orang tersebut terhadap titik pusat kincir ria itu setiap menitnya.
b) Tentukan
ketinggian orang tersebut ketika kincir ria berputar selama 10 menit.
c) Jika titik
pusat kincir ria tersebut berada 27 m di atas permukaan tanah, modelkan
ketinggian orang tersebut relatif terhadap permukaan tanah setiap menitnya.
14. Seseorang
naik kincir ria. Ketinggian (dalam m) orang tersebut terhadap permukaan tanah
setiap menitnya dapat dirumuskan sebagai berikut.
a) Berapakah
diameter kincir ria tersebut?
b) Berapa
lamakah waktu yang diperlukan kincir ria tersebut untuk menempuh satu putaran?
c) Jika kincir
ria tersebut berputar berkali-kali, sebutkan tiga waktu yang berbeda ketika
orang tersebut berada di titik tertinggi kincir ria itu.
LAMPIRAN
2
ASESMEN / PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN
a) Penilaian Sikap
/ Profil Pelajar Pancasila
Selama proses
mengajar berlangsung guru mengamati profil pelajar Pancasila pada siswa dalam
pembelajaran yang meliputi Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,
Kebhinekaan Global, Mandiri, Bernalar Kritis, Gotong Royong dan Kreatif
b)
Penilaian
Pengetahuan
Penilaian
pengetahuan yang dilakukan pada Capaian Pembelajaran ini sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin di
capai adalah dengan tes tertulis
c)
Penilaian
Keterampilan
Penilaian
keterampilan yang dilakukan pada Capaian Pembelajaran ini sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin di
capai adalah dengan tes unjuk kerja / praktek
Penilaian Diri
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jujur, sesuai dengan kemampuan
kalian, cara menjawabnya adalah dengan memberikan centang (√) di kolom yang
disediakan.
|
No |
Pertanyaan |
Jawaban |
|
|
Ya |
Tidak |
||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Catatan:
§ Jika ada
jawaban “Tidak” maka segera lakukan
review pembelajaran.
§ Jika
semua jawaban “Ya” maka dapat
melanjutkan kegiatan pembelajaran berikutnya
Program Remedial dan Pengayaan
Sekolah : ..............................................……………….
Mata Pelajaran : ..............................................……………….
Kelas / Semester : ……… / ………
|
No |
Nama Peserta Didik |
Rencana Program |
Tanggal Pelaksanaan |
Hasil |
Kesimpulan |
||
|
Remedial |
Pengayaan |
Sebelum |
Sesudah |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dst |
|
|
|
|
|
|
|
Lampiran 3
BAHAN
BACAAN GURU DAN PESERTA DIDIK
§ Buku
Panduan Guru Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI, hal 212 - 229
§ Buku
Siswa Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI, hal 233 - 257
Lampiran 4
GLOSARIUM
Fungsi trigonometri :
fungsi real yang mengaitkan sudut dari
segitiga bersiku dengan perbandingan antara dua sisi segitiga.
Identitas trigonometri : persamaan trigonometri yang
selalu benar untuk setiap kemungkinan nilai variabelnya
Amplitudo :
jarak maksimum nilai fungsi periodik
terhadap garis tengahnya
Periode :
jarak antara dua puncak atau dua lembah
pada grafik fungsi trigonometri.
Sudut :
di dalam trigonometri, sudut dapat
dipandang sebagai perputaran sinar garis dari sisi awal menuju sisi akhir
Lampiran 5
DAFTAR
PUSTAKA
§ Al
Azhary Masta, Buku Panduan Guru Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI,
Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian
Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Cetakan Pertama, Jakarta : 2021.
§ Al
Azhary Masta, Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan
Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan,
Riset, dan Teknologi, Cetakan Pertama, Jakarta : 2021.
§ e-Modul
: https://penilaian-sma.kemdikbud.go.id:4363/emodulsma/
§ Fungsi
Variabel Kompleks, Encum Sumiaty, M.Si dan Endang Dedy, M.Si., Bumi
Aksara, 2020.
0 Komentar